Probabilité d'obtenir 7 piles sur 7 lancers
0,78 %
soit 1/128 — une chance sur 128
Mis à jour le
Avec sept piles de suite, on franchit une frontière symbolique : celle du « moins d'une chance sur cent ». C'est le moment où une série cesse d'être une anecdote et devient une histoire qu'on racontera, celle du soir où la pièce refusait obstinément de tomber sur face.
Sept piles d'affilée arrivent une fois sur cent vingt-huit, soit environ 0,78 %. On passe sous la barre du pour-cent, ce qui rend l'événement vraiment marquant. Il reste néanmoins possible : sur des milliers de lancers cumulés dans une vie de joueur, il finit par se produire.
Le calcul étape par étape
1. Compter les arrangements
Combien de façons d'obtenir 7 piles parmi 7 lancers ? C'est le coefficient binomial :
C(7,7) = 7! / (7! × 0!) = 1
2. Probabilité d'une séquence
Chaque séquence précise de 7 lancers (indépendants, 50 % chacun) a la même probabilité :
(1/2)7 = 1/128
3. Multiplier
On combine les deux : le nombre d'arrangements multiplié par la probabilité de chacun.
1 × 1/128 = 1/128 = 0,78 %
La distribution complète sur 7 lancers
Ce que ce chiffre veut dire
Le calcul suit la même logique que les séries plus courtes : (1/2)7 = 1/128. Chaque lancer demeure indépendant, à 50 %. Ce qui change, c'est l'effet cumulé : multiplier sept fois par un demi divise la probabilité par cent vingt-huit. C'est cette décroissance rapide qui rend les longues séries si frappantes, alors qu'aucun lancer pris isolément n'a rien d'inhabituel.
Vérifiez-le : le mini-simulateur
La théorie annonce 0,78 %. Lancez l'expérience un grand nombre de fois et regardez la fréquence observée converger vers cette valeur.
Expériences
0
Fréquence observée
—
Probabilité théorique
0,78 %
Chaque expérience = 7 lancers. On compte la part qui donne exactement 7 piles. Plus vous lancez, plus la fréquence observée se rapproche de 0,78 %.
Questions fréquentes
Sept piles de suite prouvent-ils que la pièce est truquée ?
+
Pas à eux seuls. Sept piles consécutifs arrivent une fois sur cent vingt-huit, soit 0,78 %. C'est rare, mais un seul épisode ne suffit jamais à conclure. Pour soupçonner un biais réel, il faudrait observer un déséquilibre persistant sur un très grand nombre de lancers, pas une seule série.
Quelle est la probabilité de sept faces de suite ?
+
Exactement la même que pour sept piles : une fois sur cent vingt-huit, soit 0,78 %. Par symétrie, pile et face jouent des rôles interchangeables sur une pièce équilibrée. Toute séquence précise de sept lancers, quelle qu'elle soit, a d'ailleurs cette même probabilité de 1/128.
One Last Thing.
Sous la barre du pour-cent, une série devient mémorable sans devenir suspecte. C'est toute la beauté du hasard : produire des événements assez rares pour marquer, assez fréquents pour arriver. Pour comprendre pourquoi une pièce n'est jamais tout à fait à 50/50, lisez notre article sur le mythe du 50/50.
Toutes les probabilités sur 7 lancers