Probabilité d'obtenir 6 piles sur 6 lancers
1,56 %
soit 1/64 — une chance sur 64
Mis à jour le
Six piles d'affilée, et toute la table se tait. À ce stade, on ne parle plus de coïncidence anodine : on sort son téléphone pour filmer la suite. Une série de six a quelque chose de spectaculaire, et pour une fois l'intuition ne se trompe pas beaucoup.
Obtenir six piles de suite arrive une fois sur soixante-quatre, soit environ 1,56 %. C'est le genre de série qu'un joueur régulier ne voit que quelques fois par an. Rare, oui, mais toujours dans les limites du hasard ordinaire, sans qu'aucune triche ne soit nécessaire.
Le calcul étape par étape
1. Compter les arrangements
Combien de façons d'obtenir 6 piles parmi 6 lancers ? C'est le coefficient binomial :
C(6,6) = 6! / (6! × 0!) = 1
2. Probabilité d'une séquence
Chaque séquence précise de 6 lancers (indépendants, 50 % chacun) a la même probabilité :
(1/2)6 = 1/64
3. Multiplier
On combine les deux : le nombre d'arrangements multiplié par la probabilité de chacun.
1 × 1/64 = 1/64 = 1,56 %
La distribution complète sur 6 lancers
Ce que ce chiffre veut dire
Six lancers indépendants donnent (1/2)6 = 1/64. En moyenne, il faut donc lancer une soixantaine de séries de six pour en voir une entièrement pile. Cela paraît beaucoup, mais un après-midi de jeu suffit parfois. Chaque lancer reste pourtant à 50 % : la rareté vient de l'accumulation, pas d'une pièce capricieuse.
Vérifiez-le : le mini-simulateur
La théorie annonce 1,56 %. Lancez l'expérience un grand nombre de fois et regardez la fréquence observée converger vers cette valeur.
Expériences
0
Fréquence observée
—
Probabilité théorique
1,56 %
Chaque expérience = 6 lancers. On compte la part qui donne exactement 6 piles. Plus vous lancez, plus la fréquence observée se rapproche de 1,56 %.
Questions fréquentes
Six piles de suite, est-ce exceptionnel ?
+
C'est rare mais pas exceptionnel : six piles consécutifs arrivent une fois sur soixante-quatre, soit environ 1,56 %. Un joueur qui enchaîne les tirages en verra quelques-uns dans l'année. L'événement reste parfaitement compatible avec une pièce équilibrée ; il ne prouve aucun truquage.
Combien de fois faut-il jouer pour voir six piles de suite ?
+
En moyenne, il faut environ soixante-quatre séries de six lancers pour tomber sur une série entièrement pile, puisque la probabilité est de 1/64. C'est une moyenne : on peut la voir dès la dixième tentative comme n'en voir aucune sur cent. Le hasard ne suit pas un calendrier régulier.
One Last Thing.
Une série de six mérite bien une photo, mais pas un procès en tricherie : c'est du hasard qui fait son travail. Pour situer cette rareté parmi toutes les autres, la page principale des probabilités met chaque série en perspective.
Toutes les probabilités sur 6 lancers