Probabilité d'obtenir 3 piles sur 6 lancers
31,25 %
soit 20/64 — une chance sur 3,2
Mis à jour le
Six lancers, trois piles, trois faces : le partage parfait. C'est ce que l'esprit réclame quand on annonce « on lance six fois ». Et pourtant, comme pour dix lancers, cet équilibre idéal est loin d'être garanti. Il n'arrive même pas une fois sur trois.
Obtenir exactement trois piles sur six lancers survient 31,25 % du temps. C'est bien le résultat le plus probable, mais il reste minoritaire face à l'ensemble des cas déséquilibrés. Six lancers, c'est la version réduite et plus intuitive de la fameuse question des cinq piles sur dix.
Le calcul étape par étape
1. Compter les arrangements
Combien de façons d'obtenir 3 piles parmi 6 lancers ? C'est le coefficient binomial :
C(6,3) = 6! / (3! × 3!) = 20
2. Probabilité d'une séquence
Chaque séquence précise de 6 lancers (indépendants, 50 % chacun) a la même probabilité :
(1/2)6 = 1/64
3. Multiplier
On combine les deux : le nombre d'arrangements multiplié par la probabilité de chacun.
20 × 1/64 = 20/64 = 31,25 %
La distribution complète sur 6 lancers
Ce que ce chiffre veut dire
Il existe vingt façons d'obtenir trois piles sur six lancers, comptées par le coefficient C(6,3). Sur un total de 64 séquences, cela donne 20/64, soit 31,25 %. Comparez avec les cinq piles sur dix : le pic est plus élevé ici (31,25 % contre 24,61 %), car plus le nombre de lancers grandit, plus le partage exact devient improbable, même s'il reste le plus fréquent.
Vérifiez-le : le mini-simulateur
La théorie annonce 31,25 %. Lancez l'expérience un grand nombre de fois et regardez la fréquence observée converger vers cette valeur.
Expériences
0
Fréquence observée
—
Probabilité théorique
31,25 %
Chaque expérience = 6 lancers. On compte la part qui donne exactement 3 piles. Plus vous lancez, plus la fréquence observée se rapproche de 31,25 %.
Questions fréquentes
Pourquoi trois piles sur six n'arrivent-ils qu'un tiers du temps ?
+
Parce que le partage parfait est en concurrence avec tous les résultats déséquilibrés. Trois piles sur six est le cas le plus probable (31,25 %), mais deux piles et quatre piles valent chacun un peu plus de 23 %. Additionnés, les cas différents du partage exact l'emportent largement. Le résultat le plus probable n'est pas majoritaire.
Est-ce plus probable que cinq piles sur dix lancers ?
+
Oui, légèrement. Trois piles sur six valent 31,25 %, contre 24,61 % pour cinq piles sur dix. Plus le nombre de lancers augmente, plus la probabilité du partage exact diminue, même s'il reste toujours le résultat le plus fréquent. C'est un aspect contre-intuitif de la loi des grands nombres.
One Last Thing.
Le partage parfait est un idéal que le hasard n'atteint qu'une fois sur trois, et de moins en moins souvent à mesure qu'on lance davantage. Pour voir ce principe se prolonger, comparez avec les cinq piles sur dix lancers et laissez le simulateur confirmer les fréquences.
Toutes les probabilités sur 6 lancers