Probabilité d'obtenir 3 piles sur 5 lancers
31,25 %
soit 10/32 — une chance sur 3,2
Mis à jour le
Au tennis de table, en boxe ou dans une série éliminatoire de basket, le « meilleur des cinq » départage deux adversaires : le premier à trois manches gagne. Si les deux camps se valaient parfaitement, chaque manche reviendrait à un simple pile ou face. Gagner trois manches à deux revient alors à obtenir exactement trois piles sur cinq lancers.
Cette issue précise arrive 31,25 % du temps. C'est le résultat le plus fréquent d'un match au meilleur des cinq, à égalité avec le score de deux manches à trois vu de l'autre côté. Autrement dit, la victoire serrée est le scénario le plus banal quand deux forces égales s'affrontent.
Le calcul étape par étape
1. Compter les arrangements
Combien de façons d'obtenir 3 piles parmi 5 lancers ? C'est le coefficient binomial :
C(5,3) = 5! / (3! × 2!) = 10
2. Probabilité d'une séquence
Chaque séquence précise de 5 lancers (indépendants, 50 % chacun) a la même probabilité :
(1/2)5 = 1/32
3. Multiplier
On combine les deux : le nombre d'arrangements multiplié par la probabilité de chacun.
10 × 1/32 = 10/32 = 31,25 %
La distribution complète sur 5 lancers
Ce que ce chiffre veut dire
Le coefficient C(5,3) vaut 10 : il y a dix façons d'obtenir trois piles sur cinq lancers. Chaque séquence a une probabilité de 1/32, d'où 10/32, soit 31,25 %. Attention à ne pas confondre « exactement trois piles » avec « au moins trois piles » : cette dernière inclut aussi quatre et cinq piles, et grimpe à 50 %.
Vérifiez-le : le mini-simulateur
La théorie annonce 31,25 %. Lancez l'expérience un grand nombre de fois et regardez la fréquence observée converger vers cette valeur.
Expériences
0
Fréquence observée
—
Probabilité théorique
31,25 %
Chaque expérience = 5 lancers. On compte la part qui donne exactement 3 piles. Plus vous lancez, plus la fréquence observée se rapproche de 31,25 %.
Questions fréquentes
Pourquoi trois piles est-il le résultat le plus probable sur cinq lancers ?
+
Parce que le hasard concentre ses résultats autour de la moitié. Sur cinq lancers, trois piles (31,25 %) et deux piles (31,25 %) sont les deux cas les plus fréquents. Les résultats extrêmes comme cinq piles ne valent que 3,13 %. C'est le coefficient binomial C(5,3) = 10 qui explique cette concentration au centre.
Quelle différence entre exactement trois piles et au moins trois piles ?
+
« Exactement trois piles » ne compte que les tirages avec précisément trois piles : la probabilité est de 31,25 %. « Au moins trois piles » inclut aussi quatre et cinq piles, ce qui donne 16/32, soit 50 %. Cette distinction change complètement le résultat, il faut donc bien lire la question posée.
One Last Thing.
Un match au meilleur des cinq entre deux joueurs de même niveau finit le plus souvent 3 à 2 : le hasard aime les fins serrées. Pour voir la distribution complète des cinq lancers et comparer chaque score, la page principale des probabilités rassemble tous les cas.
Toutes les probabilités sur 5 lancers