Probabilité d'obtenir 4 piles sur 4 lancers
6,25 %
soit 1/16 — une chance sur 16
Mis à jour le
C'est la soirée jeux, et la pièce vient de tomber sur pile quatre fois de suite pour désigner qui distribue. Autour de la table, quelqu'un lâche que « la pièce est chaude ». Quatre piles d'affilée, ça se remarque, mais est-ce vraiment si rare ?
Obtenir quatre piles de suite arrive une fois sur seize, soit 6,25 %. Sur une soirée entière ponctuée de petits tirages, la série finit presque toujours par pointer le bout de son nez. Ce n'est pas la pièce qui chauffe, c'est simplement le nombre d'occasions qui augmente.
Le calcul étape par étape
1. Compter les arrangements
Combien de façons d'obtenir 4 piles parmi 4 lancers ? C'est le coefficient binomial :
C(4,4) = 4! / (4! × 0!) = 1
2. Probabilité d'une séquence
Chaque séquence précise de 4 lancers (indépendants, 50 % chacun) a la même probabilité :
(1/2)4 = 1/16
3. Multiplier
On combine les deux : le nombre d'arrangements multiplié par la probabilité de chacun.
1 × 1/16 = 1/16 = 6,25 %
La distribution complète sur 4 lancers
Ce que ce chiffre veut dire
Le calcul est limpide : quatre lancers indépendants, chacun à 1/2, donc (1/2)4 = 1/16. La pièce n'a pas de mémoire. Après trois piles, le quatrième reste à 50 %, et le cinquième aussi. Sentir qu'une face « doit » arriver pour rééquilibrer, c'est le sophisme du joueur, une erreur que même les habitués des jeux commettent.
Vérifiez-le : le mini-simulateur
La théorie annonce 6,25 %. Lancez l'expérience un grand nombre de fois et regardez la fréquence observée converger vers cette valeur.
Expériences
0
Fréquence observée
—
Probabilité théorique
6,25 %
Chaque expérience = 4 lancers. On compte la part qui donne exactement 4 piles. Plus vous lancez, plus la fréquence observée se rapproche de 6,25 %.
Questions fréquentes
Quatre piles de suite, faut-il s'en méfier ?
+
Non. Quatre piles consécutifs arrivent une fois sur seize, soit 6,25 %. C'est peu courant sur un seul essai, mais très banal dès qu'on multiplie les tirages sur une soirée. Une pièce truquée ne se repère qu'après des centaines ou des milliers de lancers, jamais après quatre.
Ai-je plus de chances d'avoir face au cinquième lancer ?
+
Non. Chaque lancer est indépendant : le cinquième reste à 50 % de tomber sur face, quelle que soit la série précédente. La pièce ne se souvient pas des quatre piles. Croire qu'un résultat est « dû » après une série est une erreur de raisonnement classique, le sophisme du joueur.
One Last Thing.
Une main chaude à la pièce, ça n'existe pas : il n'y a que des séries que le hasard produit et que notre mémoire retient. Comptez les vôtres en lançant cent fois sur le simulateur de lancers multiples : les séries de quatre y sont plus fréquentes qu'on ne l'imagine.
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