Probabilité d'obtenir 2 piles sur 3 lancers
37,5 %
soit 3/8 — une chance sur 2,67
Mis à jour le
Trois personnes doivent trancher une décision et personne ne veut céder. On sort une pièce : trois lancers, la majorité l'emporte. La question devient alors : quelle chance a-t-on de voir exactement deux piles sortir sur les trois jets ?
La réponse surprend, car deux piles sur trois est l'un des deux résultats les plus fréquents. Avec 37,5 %, il arrive plus d'une fois sur trois, à égalité avec « deux faces ». Le hasard, quand on lui laisse un nombre impair de lancers, penche rarement vers les extrêmes et concentre ses résultats au milieu.
Le calcul étape par étape
1. Compter les arrangements
Combien de façons d'obtenir 2 piles parmi 3 lancers ? C'est le coefficient binomial :
C(3,2) = 3! / (2! × 1!) = 3
2. Probabilité d'une séquence
Chaque séquence précise de 3 lancers (indépendants, 50 % chacun) a la même probabilité :
(1/2)3 = 1/8
3. Multiplier
On combine les deux : le nombre d'arrangements multiplié par la probabilité de chacun.
3 × 1/8 = 3/8 = 37,5 %
La distribution complète sur 3 lancers
Ce que ce chiffre veut dire
Pourquoi multiplier par trois ? Parce qu'obtenir deux piles peut se produire de trois façons différentes : pile-pile-face, pile-face-pile et face-pile-pile. Chacune vaut 1/8, et on les additionne pour arriver à 3/8. C'est le coefficient binomial C(3,2) qui compte ces arrangements. Confondre « deux piles » avec une seule séquence précise est l'erreur la plus fréquente en probabilités.
Vérifiez-le : le mini-simulateur
La théorie annonce 37,5 %. Lancez l'expérience un grand nombre de fois et regardez la fréquence observée converger vers cette valeur.
Expériences
0
Fréquence observée
—
Probabilité théorique
37,50 %
Chaque expérience = 3 lancers. On compte la part qui donne exactement 2 piles. Plus vous lancez, plus la fréquence observée se rapproche de 37,50 %.
Questions fréquentes
Pourquoi faut-il multiplier par 3 pour obtenir deux piles sur trois lancers ?
+
Parce qu'il existe trois façons d'obtenir exactement deux piles sur trois lancers : PPF, PFP et FPP. Chacune de ces séquences a une probabilité de (1/2)³ = 1/8. Comme ces trois cas sont distincts et incompatibles, on les additionne : 3 × 1/8 = 3/8, soit 37,5 %. Le nombre 3 correspond au coefficient binomial C(3,2).
Deux piles sur trois est-il le résultat le plus probable ?
+
Oui, à égalité avec « deux faces sur trois ». Chacun vaut 37,5 %. Les résultats extrêmes (trois piles ou trois faces) ne valent que 12,5 % chacun. Sur un nombre impair de lancers, le hasard concentre ses résultats autour de la moitié plutôt que sur les extrêmes.
One Last Thing.
Décider à la majorité sur trois lancers, c'est presque toujours obtenir deux voix contre une : les 3-0 sont rares. Si vous voulez comprendre pourquoi le hasard évite les extrêmes, notre guide des probabilités détaille la loi binomiale pas à pas.
Toutes les probabilités sur 3 lancers