Probabilité d'obtenir 2 piles sur 2 lancers
25 %
soit 1/4 — une chance sur 4
Mis à jour le
Un ami vous lance un défi au comptoir : deux pièces jetées coup sur coup, et si les deux tombent sur pile, la tournée est pour lui. Ça paraît jouable. Sur un seul lancer vous avez une chance sur deux, alors deux piles de suite, ça ne doit pas être bien sorcier.
En réalité, enchaîner deux piles n'arrive qu'une fois sur quatre. C'est le plus petit cas où l'on multiplie deux lancers indépendants, et le point de départ de toute la logique des séries. Chaque lancer garde ses 50 %, mais les combiner fait fondre la probabilité plus vite qu'on ne l'imagine.
Le calcul étape par étape
1. Compter les arrangements
Combien de façons d'obtenir 2 piles parmi 2 lancers ? C'est le coefficient binomial :
C(2,2) = 2! / (2! × 0!) = 1
2. Probabilité d'une séquence
Chaque séquence précise de 2 lancers (indépendants, 50 % chacun) a la même probabilité :
(1/2)2 = 1/4
3. Multiplier
On combine les deux : le nombre d'arrangements multiplié par la probabilité de chacun.
1 × 1/4 = 1/4 = 25 %
La distribution complète sur 2 lancers
Ce que ce chiffre veut dire
Deux lancers donnent quatre issues également probables : pile-pile, pile-face, face-pile et face-face. Une seule contient deux piles, d'où 1 chance sur 4. Beaucoup de gens répondent « 1 sur 3 » en oubliant que pile-face et face-pile sont deux issues distinctes. L'ordre compte, même quand on ne s'y intéresse pas. C'est exactement le raisonnement qui fonde le pile ou face.
Vérifiez-le : le mini-simulateur
La théorie annonce 25 %. Lancez l'expérience un grand nombre de fois et regardez la fréquence observée converger vers cette valeur.
Expériences
0
Fréquence observée
—
Probabilité théorique
25,00 %
Chaque expérience = 2 lancers. On compte la part qui donne exactement 2 piles. Plus vous lancez, plus la fréquence observée se rapproche de 25,00 %.
Questions fréquentes
Pourquoi la probabilité est-elle de 1 sur 4 et non de 1 sur 3 ?
+
Deux lancers produisent quatre résultats équiprobables : pile-pile, pile-face, face-pile et face-face. On croit souvent qu'il n'y a que trois cas (deux piles, deux faces, un de chaque), mais « un de chaque » regroupe en fait deux résultats distincts selon l'ordre. Il y a donc bien quatre issues, et une seule correspond à deux piles : la probabilité est de 1/4, soit 25 %.
Deux piles de suite, est-ce que ça veut dire que la pièce est chanceuse ?
+
Non. Chaque lancer est indépendant du précédent : la pièce n'a aucune mémoire. Après un premier pile, le second lancer reste à 50 % de tomber sur pile. Obtenir deux piles arrive une fois sur quatre en moyenne, ce qui est courant. Sur une soirée de plusieurs paris, la série finit forcément par apparaître.
One Last Thing.
La prochaine fois qu'on vous propose ce pari, souvenez-vous que vous partez avec trois chances sur quatre de gagner la tournée, pas une sur deux. C'est le genre de petit écart qui, répété, sépare les paris malins des mauvais. Pour voir la mécanique tourner en vrai, lancez la pièce vous-même sur la page d'accueil.
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