Probabilité d'obtenir 10 piles sur 10 lancers
0,1 %
soit 1/1024 — une chance sur 1 024
Mis à jour le
Dix piles de suite, c'est l'événement « une chance sur mille » par excellence. On range cette rareté dans la même catégorie mentale que le petit gain au loto ou la place de parking pile devant l'entrée : le genre de coup du sort dont on se souvient longtemps.
Précisément, obtenir dix piles d'affilée arrive une fois sur mille vingt-quatre, soit environ 0,098 %. À ce niveau de rareté, il est probable qu'une personne ne le voie jamais dans une série de dix lancers tentée une seule fois. Il faut vraiment multiplier les essais pour lui donner une chance d'apparaître.
Le calcul étape par étape
1. Compter les arrangements
Combien de façons d'obtenir 10 piles parmi 10 lancers ? C'est le coefficient binomial :
C(10,10) = 10! / (10! × 0!) = 1
2. Probabilité d'une séquence
Chaque séquence précise de 10 lancers (indépendants, 50 % chacun) a la même probabilité :
(1/2)10 = 1/1024
3. Multiplier
On combine les deux : le nombre d'arrangements multiplié par la probabilité de chacun.
1 × 1/1024 = 1/1024 = 0,1 %
La distribution complète sur 10 lancers
Ce que ce chiffre veut dire
Dix lancers indépendants donnent (1/2)10 = 1/1024. C'est l'illustration parfaite de la décroissance exponentielle : à chaque lancer supplémentaire, la probabilité de prolonger la série est divisée par deux. Pourtant, pris un par un, aucun de ces dix lancers n'a plus d'une chance sur deux : le dixième reste à 50 %, exactement comme le premier.
Vérifiez-le : le mini-simulateur
La théorie annonce 0,1 %. Lancez l'expérience un grand nombre de fois et regardez la fréquence observée converger vers cette valeur.
Expériences
0
Fréquence observée
—
Probabilité théorique
0,10 %
Chaque expérience = 10 lancers. On compte la part qui donne exactement 10 piles. Plus vous lancez, plus la fréquence observée se rapproche de 0,10 %.
Questions fréquentes
Dix piles de suite, est-ce que la pièce est truquée ?
+
Pas nécessairement. Dix piles consécutifs arrivent une fois sur mille vingt-quatre, soit 0,098 %. C'est très rare sur un seul essai, mais possible sur un grand nombre de tentatives. Un tel résultat isolé ne prouve rien : seul un déséquilibre observé sur des milliers de lancers pourrait trahir un vrai biais.
Dix piles de suite, est-ce aussi rare qu'un gain au loto ?
+
C'est du même ordre qu'un petit gain, mais loin du gros lot. Dix piles de suite, c'est environ une chance sur mille, quand le jackpot du loto se compte en dizaines de millions. La série de dix est donc rare à l'échelle d'une soirée, mais bien plus accessible que les grandes loteries.
One Last Thing.
Une chance sur mille, ce n'est jamais zéro : c'est juste assez rare pour marquer les esprits et assez possible pour arriver un jour. Voulez-vous tenter votre chance ? Lancez la pièce en rafale sur le simulateur de lancers multiples et guettez la série.
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